单招奇偶函数是什么

单招数学中关于奇偶函数的定义和性质如下：

一、奇函数

定义

若函数 $f（x）$ 的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意 $x$ 都满足 $f（-x） = -f（x）$，则称 $f（x）$ 为奇函数。

图像特征

奇函数的图像关于原点对称，即若点 $（a, b）$ 在图像上，则点 $（-a, -b）$ 也在图像上。

性质

- 两个奇函数相加或相减仍为奇函数；

- 奇函数与偶函数相加或相减为非奇非偶函数；

- 两个奇函数相乘或相除为偶函数。

常见奇函数

- 正弦函数 $sin（x）$

- 反正切函数 $arctan（x）$

- 奇数次幂函数 $x^3, x^5$ 等。

二、偶函数

定义

若函数 $f（x）$ 的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意 $x$ 都满足 $f（-x） = f（x）$，则称 $f（x）$ 为偶函数。

图像特征

偶函数的图像关于 $y$ 轴对称，即若点 $（a, b）$ 在图像上，则点 $（-a, b）$ 也在图像上。

性质

- 两个偶函数相加或相减仍为偶函数；

- 奇函数与偶函数相加或相减为非奇非偶函数；

- 两个偶函数相乘为偶函数。

常见偶函数

- 余弦函数 $cos（x）$

- 平方函数 $x^2$

- 偶数次幂函数 $x^4, x^6$ 等。

三、注意事项

定义域要求：

奇偶函数的定义域必须关于原点对称，否则既不是奇函数也不是偶函数。- 典型错误：若定义域不关于原点对称（如 $（-1, 8）$），则直接判定为非奇非偶函数。

通过掌握这些定义和性质，可以快速判断函数的奇偶性，并利用对称性简化计算。