tan函数的导数为 sec²（x），具体推导过程如下：
基本定义 
tan（x） = sin（x）/cos（x）
应用商的求导法则
根据商的导数公式：
$$
left(frac{f}{g}right)' = frac{f'g - fg'}{g^2}
$$
其中，f = sin（x），f' = cos（x）；g = cos（x），g' = -sin（x）。
代入计算
$$
begin{align*}
tan'(x) &= frac{cos(x)cos(x) - sin(x)(-sin(x))}{cos^2(x)}
&= frac{cos^2(x) + sin^2(x)}{cos^2(x)}
&= frac{1}{cos^2(x)}
&= sec^2(x)
end{align*}
$$
（利用了三角恒等式：sin²（x） + cos²（x） = 1）
等价形式
由于sec（x） = 1/cos（x），因此：
$$
tan'(x) = sec^2(x) = 1 + tan^2(x)
$$
（这是tan函数导数的另一种常见表达式）
总结：
tan（x）的导数为sec²（x），可通过商的求导法则或三角恒等式推导得出。
