单招等差等比公式是什么

关于单招中涉及的等差数列和等比数列的公式，综合整理如下：

一、等差数列

通项公式

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

其中，$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

前n项和公式

$$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) quad text{或} quad S_n = na_1 + frac{n(n-1)d}{2}$$

- 当已知首项和末项时，使用$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

- 当已知首项和公差时，使用$S_n = na_1 + frac{n（n-1）d}{2}$。

等差中项公式

若$a_m$、$a_n$为等差数列中的两项，则等差中项为：

$$a_{text{中}} = frac{a_1 + a_n}{2} = frac{a_m + a_n}{2} quad (m+n=2k)$$。

二、等比数列

通项公式

$$a_n = a_1 cdot q^{n-1}$$

其中，$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

前n项和公式

$$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} quad (q neq 1)$$

- 当公比$q neq 1$时使用

- 当$q = 1$时，$S_n = na_1$。

等比中项公式

若$a_m$、$a_n$为等比数列中的两项，则等比中项为：

$$a_{text{中}} = sqrt{a_1 cdot a_n} quad (n text{为偶数})$$。

等比数列性质

- 若$m+n=p+q$，则$a_m cdot a_n = a_p cdot a_q$

- 依次每k项之和仍成等比数列。

三、公式应用建议

通项公式用于快速计算任意项，适用于已知首项、公差或项数的情况。

求和公式适合需要计算前n项总和的场景，注意公比是否为1。

中项公式在涉及对称项或等差关系时有用。

建议结合具体题型选择合适公式，并注意公式的适用条件（如公比是否为1）。