不定积分裂项怎么拆分的

在对有理分式函数求不定积分之前，通常都要对分式进行分解。因为目前比较常用的分式不定积分公式，只有分母是一次整式的幂，或二次整式的幂两种形式的真分式的不定积分公式。因此我们要把那些分母在三次以上的分式，分解成一系列符合上面两种形式的真分式的和。这就是对分式裂项分解的一个过程。或称为部分分式分解。

为此，我们要先明确有理函数的概念：由两个多项式函数的商所表示的函数，其一般形式为：

R(x)=(P(x))/(Q(x))=(α0 x^n+α1 x^(n-1)+…+αn)/(β0 x^m+β1 x^(m-1)+…+βm)，

其中n,m∈N，α0,α1,…αn与β0,β1,…βm都是常数，且α0β0≠0.

即分子是一个n次多项式P(x)，分母是一个m次多项式Q(x)，构成的函数，就是有理函数R(x)。如果m>n，即分母的次数更高，就称它为真分式，如果m<=n，即分母的次数不高于分子，就称为假分式。这两个概念可以类比真分数和假分数。

因此，和分数类似的，假分式可化为整式与真分式的和。所以我们在进行分式部分分解时，如果原分式是假分式，就要先把这个假分式化为整式与一个真分式的和。因为我们主要关注的是那些最简的真分式。即无法继续约分的真分式。真分式表示为若干个部分分式之和，这个过程就称为部分分式分解。