单招函数极值题怎么做

单招函数极值题的解题方法可归纳为以下五个核心步骤，结合导数理论进行系统分析：

一、解题步骤

求导并找驻点

- 对函数求一阶导数，令导数等于零，解出驻点（临界点）。

- 注意排除导数不存在的点（如分段函数的分段点）。

判断驻点类型

- 一阶导数法：

通过驻点左右导数符号变化判断极值类型。若左正右负为极大值，左负右正为极小值。

- 二阶导数法：若驻点处二阶导数大于零则为极小值，小于零则为极大值。

考虑边界值

- 检查函数在定义域边界处的值，与驻点处的函数值比较，确定全局最值。

特殊函数处理

- 对于分段函数或不可导函数，需分别讨论各区间或分段点处的极值。

二、关键技巧

导数公式与运算法则：

熟练掌握基本函数导数公式及复合函数、反函数求导法则。

画图辅助：通过草图直观判断函数单调性、极值位置。

简化计算：利用题目给定条件（如导数值、函数性质）减少计算量。

三、注意事项

极值点不唯一，需全面比较驻点、边界值及不可导点处的函数值。

二阶导数法仅适用于二阶可导函数，且需注意判别式AC-B²的情况。

通过以上步骤和技巧，系统分析函数性质，可高效解决单招数学中的极值问题。