单招增减函数大题怎么做

关于单招中增减函数的大题解法，以下是综合整理的方法与技巧：

一、基本方法

定义法

- 设$x_1 < x_2$在定义域内，比较$f（x_1）$与$f（x_2）$的大小。 - 若$f（x_1） < f（x_2）$，则函数为增函数；反之则为减函数。 - 适用于抽象函数或导数不易求的情况，需结合函数表达式具体分析。

导数法

- 求函数的一阶导数$f'（x）$。 - 若$f'（x） > 0$，则函数在对应区间单调递增；若$f'（x） < 0$，则单调递减。 - 需注意：此方法仅适用于连续函数，且需结合导数的零点划分区间讨论。

二、典型题型解析

对数函数单调性

- 若底数$a > 1$，对数函数$y = log_a x$在$（0, +infty）$上单调递增；若$0 < a < 1$，则单调递减。 - 例：比较$log_2 5$与$log_2 3$，因$5 > 3$且底数$2 > 1$，所以$log_2 5 > log_2 3$。

复合函数单调性

- 通过分析内层函数与外层函数的单调性判断。 - 例：$y = log_2（x-1） + 3$的图像由$y = log_2 x$向右平移1单位，向上平移3单位，单调性不变，仍为增函数。

三、解题步骤建议

确定定义域

- 对数函数需满足真数大于0，分式函数需分母不为0等。

求导并分析

- 计算一阶导数，找出导数为零的点（极值点），划分区间讨论导数符号。

结合定义验证

- 对于复杂函数，可结合定义法验证单调性，尤其适合填空题或选择题的快速判断。

四、注意事项

导数不存在的点：

需单独讨论这些点的左右导数，判断是否为拐点或跳跃点。

高阶导数应用：若一阶导数无法直接判断，可考虑二阶导数（凹凸性）辅助分析。

图像辅助：通过草图直观判断函数走势，尤其适用于抽象函数或复杂表达式。

通过以上方法与技巧，可系统解决单招中关于函数增减性的大题。建议结合具体题目类型选择合适方法，并通过练习巩固应用。