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美国数学专业课程设置涵盖基础与理论、应用两大方向，具体内容如下：
一、基础数学（Pure Mathematics）
核心课程 - 微积分（单变量与多变量）
- 线性代数与抽象代数
- 概率论与数理统计
- 复变函数论
- 实分析（极限、连续、微分、积分）
- 拓扑学（空间结构与连续性）。
研究方向
- 代数几何、拓扑学、分岔偏微分方程几何学等纯数学分支。
二、应用数学（Applied Mathematics）
核心课程
- 应用微分方程与偏微分方程
- 数值分析（数值方法、科学计算）
- 统计学与运筹学（数据挖掘、优化理论）
- 数学物理与金融数学（偏微分方程在物理中的应用、金融建模）。
交叉学科方向
- 生物统计（公共卫生数据分析）
- 精算（保险与风险评估）
- 计算生物学（数学在生物系统中的应用）。
三、选修课程与特色方向
金融数学： 偏微分方程、随机过程、量化分析 工程数学
计算数学：算法设计、并行计算
数学物理：偏微分方程、量子力学
拓扑学与几何学：代数拓扑、非欧几何。
四、课程体系特点
课程深度：注重理论推导与证明，强调逻辑思维能力
跨学科融合：应用数学课程常结合工程、经济等领域的实际问题
选修体系：提供广泛选修课程，学生可根据兴趣选择方向。
五、核心能力培养
通过课程学习，学生需掌握数学建模、数据分析、算法设计等能力，并通过GRE数学专项考试（申请研究生阶段）。
以上内容综合了美国多所顶尖高校的课程设置，具体课程安排可能因学校和分支专业有所差异。
