数学中shch什么意思

在数学中，`sh` 和 `ch` 是双曲函数的符号，分别表示 双曲正弦函数（hyperbolic sine）和 双曲余弦函数（hyperbolic cosine）。

双曲正弦函数（hyperbolic sine），通常记作 `sinh（x）` 或简写为 `sh（x）`，其定义为：

$$

sinh(x) = frac{e^x - e^{-x}}{2}

$$

双曲余弦函数（hyperbolic cosine），通常记作 `cosh（x）` 或简写为 `ch（x）`，其定义为：

$$

cosh(x) = frac{e^x + e^{-x}}{2}

$$

这两个函数具有以下性质：

它们互为对方的导数和原函数。

它们的二阶导数均是其本身。

双曲正弦是奇函数，即 `sinh（-x） = -sinh（x）`。

双曲余弦是偶函数，即 `cosh（-x） = cosh（x）`。

这些函数在数学、物理和工程学等领域有广泛的应用，尤其是在处理涉及指数增长或衰减的问题时。