高等代数学些什么

高等代数是数学的一个重要分支，涵盖了代数学的多个方面，主要包括以下内容：

线性代数

矩阵运算：包括矩阵加法、减法、乘法、转置等。

向量空间：研究向量空间的结构、基、维数、线性组合、线性无关与线性生成等概念。

线性方程组：通过增广矩阵或系数矩阵来表示线性方程组，研究解的存在性和唯一性。

二次型与二次曲线：用于描述平面上或空间中的点集。

线性变换：从一个向量空间到另一个向量空间的映射，满足线性性质。

特征值与特征向量：对于线性变换，如果存在一个非零向量和一个标量使得变换等于该标量乘以该向量，则标量是特征值，向量是特征向量。

欧氏空间与酉空间：研究向量空间、线性变换、特征值和特征向量等性质。

多项式理论

多项式的运算：包括多项式的加法、减法、乘法、除法等。

多项式的整除理论：研究多项式的整除性质。

多项式的因式分解理论：研究多项式的因式分解方法。

多项式的根：研究多项式的根的性质。

抽象代数

群、环、域：研究这些代数结构的基本性质和运算。

线性算子的结构理论：研究线性算子的性质和结构。

谱理论：研究线性算子的特征值和特征向量。

赋范线性空间、希尔伯特空间：研究这些空间的结构和性质。

双线性映射与张量积：研究这些映射和张量积的性质和应用。

专题讨论

近世代数观点：包括群、环、域、模等代数系统，以及主理想整环上的模理论。

高等代数的内容比非数学专业的线性代数更加广泛和深入，注重代数结构的深层次理论，为后续课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识。通过学习高等代数，学生可以扎实地掌握线性代数与多项式代数的基本知识、基本理论和基本方法，为学好大学数学奠定基础。