在数学中，导数的最值指的是 导数值的最大值或最小值，这些值反映了函数在某个点处的陡峭程度。具体来说，如果导数的最大值或最小值为0，那么这一点可能是函数的极值点，即函数在该点处的斜率为0，函数的变化率达到最大、最小或方向发生变化。
求解函数最值的步骤
求导数：
首先，需要求出给定函数的一阶导数。
找临界点：
令导数等于0，找出所有可能的极值点。
判断单调性：
通过分析导数的正负，确定函数在临界点附近的单调性。
计算极值：
在临界点和区间的端点处计算函数的值。
比较大小：
比较所有极值点和端点处的函数值，找出最大值和最小值。
极值与最值的关系
极值是函数在某点处的局部最大值或最小值，而最值是函数在整个定义域内的全局最大值或最小值。最值可能出现在极值点，也可能出现在定义域的端点或不可导点。
示例
假设我们有一个函数 $f（x）$，在区间 $[a, b]$ 上求其最大值和最小值。
1. 求 $f（x）$ 的导数 $f'（x）$。
2. 令 $f'（x） = 0$，解得临界点 $x_1, x_2, ldots$。
3. 判断 $f'（x）$ 在临界点附近的符号，确定单调递增或递减区间。
4. 计算 $f（x）$ 在临界点和区间端点 $a, b$ 处的值。
5. 比较这些值，找出最大值 $f_{text{max}}$ 和最小值 $f_{text{min}}$。
通过以上步骤，我们可以系统地找到函数在指定区间上的最大值和最小值。
