在数学中，“发散”通常指一个序列或系列趋向于无穷大或没有极限的情况。与之相对的概念是“收敛”，即一个序列或系列有界且最终趋于某个特定的值或有限集合。
具体来说，发散可以在不同的数学领域中应用：
数列与级数
数列：如果一个数列的项逐渐增加而无上限，我们说这个数列是发散的。例如，数列 {1, 2, 3, ...} 是发散的，因为它的项趋向于无穷大。
级数：如果一个级数的部分和序列没有一个有穷极限，那么这个级数就是发散的。例如，级数 1 + 2 + 3 + ... 是发散的，因为它的部分和趋向于无穷大。
微积分
向量场：在微积分中，发散也用于描述向量场的性质。如果两个向量之间的夹角越来越大（即它们的指向越来越远离彼此），那么这两个向量就称为发散的。
函数极限
函数：如果一个函数在某一点的极限为无穷大，那么这个函数在该点被认为是发散的。例如，函数 f（x） = 1/x 当 x 趋于无穷大时，其极限为 0，所以是收敛的；而函数 f（x） = x 当 x 趋于无穷大时，其极限为无穷大，因此是发散的。
广义积分
积分：如果一个广义积分的结果不是一个有限数，那么这个广义积分是发散的。例如，积分 ∫1/x dx 从 1 到正无穷的结果不是有限数，所以这个广义积分是发散的。
总结来说，发散在数学中是一个重要的概念，用于描述各种数学对象在极限情况下的行为。与收敛相对，发散表示某种形式的无限增长或无界性。
