数学怎么作垂直平分线

作垂直平分线是几何学中的基本操作，以下是详细步骤及注意事项：

一、尺规作图步骤

画线段

首先用直尺画出已知线段AB。

确定圆弧交点

- 以点A为圆心，以大于线段AB一半长度为半径画弧；

- 以点B为圆心，同样半径画弧，两弧分别在线段AB两侧相交于点C和点D。

连接交点

用直尺连接点C和点D，直线CD即为线段AB的垂直平分线。

二、辅助说明

半径选择：

确保圆规半径大于线段AB长度的一半，否则两弧无法相交；

垂直性证明：连接C、D后，可通过测量∠CAD和∠CBD是否为90°验证垂直性；

性质应用：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（如DA=DB）。

三、注意事项

该方法基于等腰三角形三线合一的性质，即垂直平分线也是中线和角平分线；

若需作角平分线，可在此基础上延长交点与角顶点连线。

通过以上步骤，可准确作出任意线段的垂直平分线，且该方法在几何证明和计算中具有广泛应用。