数学高级公式叫什么名字

数学中存在许多具有代表性的高级公式，不同领域有经典公式。以下是综合多个来源的代表性公式分类及名称：

一、微分与分析领域

微分中值定理

- 罗尔中值定理：

若函数在闭区间$[a, b]$连续，在开区间$（a, b）$可导，则存在$xi in （a, b）$使得$f'（xi） = 0$。

- 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间$[a, b]$连续，在开区间$（a, b）$可导，则存在$xi in （a, b）$使得$f（b） - f（a） = f'（xi）（b - a）$。

- 柯西中值定理：若函数$f$和$g$在闭区间$[a, b]$连续，在开区间$（a, b）$可导，且$g'（xi） neq 0$，则存在$xi in （a, b）$使得$frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = frac{f'（xi）}{g'（xi）}$。

- 泰勒中值定理：将函数在某点展开为多项式形式，包含余项。

无穷小量等价性：

如$sin x sim x$（$x to 0$），$e^x - 1 sim x$（$x to 0$）等。

定积分与导数的关系：

牛顿-莱布尼茨公式$int_{a}^{b} f'（x） , dx = f（b） - f（a）$。

二、几何与代数领域

欧拉恒等式

$$e^{ipi} + 1 = 0$$

将自然对数的底$e$、圆周率$pi$、虚数单位$i$及$0$联系在一起，被数学家称为“上帝创造的公式”。

高斯积分

$$int_{-infty}^{infty} e^{-x^2} , dx = sqrt{pi}$$

在概率论和傅立叶变换中应用广泛。

三、物理与工程领域

麦克斯韦方程组

描述电磁现象的方程组，预言光是电磁波，为无线通信奠定基础。

傅立叶变换

将函数表示为三角函数或正弦余弦函数的线性组合，分为连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

四、数列与级数领域

通项公式

例如数列$1, 3, 6, 10, dots$的通项公式为$a_n = frac{n（n+1）}{2}$，用于解决找规律问题。

五、其他经典公式

连分数公式：

如$sqrt{2} = 1 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + ddots}}}$，与无理数表示相关。

以上公式覆盖了数学的主要分支，每个领域都有其独特的美学价值和广泛的应用。若需更深入研究，可针对具体公式查阅专业数学文献。