给数学组员出什么题好

以下是为数学组员设计的不同类型的题目，涵盖代数、几何、微积分等核心领域，供参考：

一、代数与数列

极限计算

$$lim_{{x to 0}} frac{sin 5x cot 3x}{x}$$

数列极限

$$lim_{{n to infty}} frac{1 + frac{1}{n^2}}{n}$$

数列通项公式

已知数列 ${a_n}$ 满足 $a_{n+1} = 2a_n + 1$，求通项公式。 二、函数与导数

函数单调性

分析函数 $f（x） = x^3 - 3x^2$ 的单调区间，并确定极值点。2. 导数应用

求函数 $f（x） = frac{2}{x} + ln x$ 的极值点及极值。3. 导数与单调性

证明 $f'（x）$ 的增区间为 $（-infty, 0]$ 及 $[2, +infty）$，减区间为 $[0, 2]$。 三、几何与三角函数

三角形面积推导

通过小组合作，利用长方形面积公式推导三角形面积公式（如拼图法）。2. 三角函数极限

计算 $lim_{{x to 0}} frac{sin x - x}{x^3}$。3. 几何问题

已知直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，求斜边上的高 $h$ 与 $a$、$b$ 的关系。 四、微积分综合

洛必达法则应用

求 $lim_{{x to infty}} frac{e^x + x}{x^2}$。2. 积分计算

计算 $int frac{1}{x ln x} , dx$。3. 微分方程基础

求解微分方程 $y' = frac{y}{x}$。 五、开放性问题

极地坐标系下的面积计算：

求由 $r = 2cos theta$ 和 $r = 2sin theta$ 围成的区域面积（需小组讨论极坐标下的积分方法）。

六、实际应用题

物理中的运动学：

一个物体做初速度为 $v_0$ 的匀加速直线运动，加速度为 $a$，求 $t$ 秒后的位移公式（结合运动学公式推导）。

建议：

代数与数列类题目适合基础巩固；

函数与导数类题目侧重思维能力；

几何类题目强调空间想象；

微积分类题目需扎实基础；

开放性问题可激发创新思维。可根据组员水平调整难度，并鼓励小组讨论与协作解题。