在高中数学中，“断点”通常指函数图像中断的点，即函数在某一点处不连续。根据不同的分类标准，断点可分为以下几种类型：
一、根据极限存在性分类
第一类间断点 - 可去间断点：
函数在该点左极限和右极限存在且相等，但不等于该点函数值，或函数在该点无定义。例如 $y = frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 在 $x = 1$ 处。
- 跳跃间断点：函数在该点左极限和右极限存在但不相等。例如 $y = frac{|x|}{x}$ 在 $x = 0$ 处。
第二类间断点 - 无穷间断点：
函数在该点极限为无穷大（如 $y = frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处）。
- 振荡间断点：函数在该点极限不存在且函数值振荡（如 $y = sin frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处）。
二、根据图形特征分类
可去间断点：函数图像在该点有“空洞”，可通过补充定义使其连续。
跳跃间断点：函数图像在该点“跳跃”，左右极限值不同。
无穷间断点：函数图像在该点趋向无穷大。
振荡间断点：函数图像在该点无限振荡，无明确极限。
三、补充说明
判断方法：先找出函数无定义的点，再判断该点左右极限是否存在及是否相等。
处理方式：对于可去间断点，可通过定义 $f（x_0） = lim_{x to x_0} f（x）$ 使其连续。
四、常见误区
间断点与不可导点：间断点不一定不可导，但不可导点一定是间断点。
无穷间断点：属于第二类间断点，但部分教材可能将其归为“无穷断点”。
通过以上分类和判断方法，可以系统地分析函数中的不连续点，并根据具体类型采取相应的处理措施。
