数学上素数是什么意思

素数是数学中一个基础且重要的概念，其定义和性质如下：

一、基本定义

素数（又称质数）是指 大于1的自然数，除了 1和它本身外， 不能被其他自然数整除的数。例如，2、3、5、7等都是素数。

二、核心性质

约数唯一性

质数仅有两个正因数：1和自身。例如，7的因数只有1和7。

无限性

素数的个数是无限的。欧几里得证明不存在最大的素数。

分布规律

- 大于10的质数中，个位数仅出现1、3、7、9。

- 偶数（除2外）都不是素数，因为它们至少能被2整除。

基本定理

任一大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解为若干个质数的乘积，且这种分解方式唯一（即算术基本定理）。

三、特殊说明

1的特殊性：

1既不是质数也不是合数。

最小质数：2是唯一的一个偶数质数。

四、应用与意义

素数在数论、密码学、算法设计等领域有重要应用。例如，哥德巴赫猜想（任意偶数可表示为两个素数之和）至今未完全证明，但陈景润的“1+2”成果是最佳近似。此外，素数筛法是算法竞赛中的重要考点。

综上，素数是数学中兼具简洁性与深度的数论对象，其研究贯穿了数学发展的历史。