tan在数学里叫什么

数学中的tan是 正切函数（tangent function）的缩写，属于三角函数的重要成员。以下是关于tan的详细解释：

一、基本定义

在直角三角形中，角θ（通常为锐角）的正切值定义为该角的对边长度与邻边长度的比值，即：

$$

tan(theta) = frac{text{对边}}{text{邻边}}

$$

例如，若直角三角形中一个锐角为45°，其对边与邻边长度相等，则$tan（45°） = 1$。

二、函数性质

定义域

所有实数，但需排除使分母为零的角度，即$theta neq frac{pi}{2} + kpi$（k为整数）。

值域

全部实数集$mathbb{R}$，因为正切函数可以取任意实数值。

周期性

周期为$pi$（180°），即$tan（theta + kpi） = tan（theta）$（k为整数）。

在直角坐标系中的意义

表示过原点的直线的斜率，即$y = xtan（theta）$。

三、应用领域

几何应用：

用于计算坡度、高度与距离的关系，如工程测量。

物理与工程：在波动、振动等物理问题中发挥重要作用。

微积分：作为基本函数参与导数和积分计算。

四、补充说明

正切函数与正弦、余弦函数共同构成三角函数体系，满足以下关系：

$$

tan(theta) = frac{sin(theta)}{cos(theta)}

$$

其中，$cos（theta） neq 0$。

通过以上分析可知，tan不仅是描述直角三角形中边长比例的函数，更在数学分析、工程计算及自然科学中具有广泛的应用价值。