数学中的“法线”是一个多维度的概念，其定义和应用需要根据具体数学领域进行区分：
一、几何学中的法线
曲线法线
指垂直于曲线在某一点切线的直线。例如，对于平面曲线$y = f（x）$，在点$（x_0, f（x_0））$处的切线斜率为$f'（x_0）$，则法线斜率为$-frac{1}{f'（x_0）}$（前提是$f'（x_0） neq 0$）。
曲面法线
指垂直于曲面在某一点切平面的直线，即切平面的法向量。对于曲面$z = f（x, y）$，在点$（x_0, y_0, f（x_0, y_0））$处的法向量为$nabla f（x_0, y_0） = （f_x（x_0, y_0）, f_y（x_0, y_0）, -1）$。
二、物理学中的法线
反射与折射
在光学中，平面镜反射的法线是入射光线与反射光线夹角的角平分线，且垂直于镜面。
压力与力矩
物理学中，法线常用于描述物体表面上的压力、力矩等物理量。例如，机翼上的法线方向用于计算升力。
三、其他应用领域
向量分析
法线向量在定义向量场的曲面积分、计算梯度、散度等运算中起关键作用。
计算机图形学
决定曲面与光源的交互效果（如光照计算）。
总结
法线的核心特征是“垂直性”，但具体定义需结合上下文：
几何学中强调与切线/切平面的垂直关系；
物理学中多与镜面或受力方向相关；
向量分析中则是切空间的方向导数。
不同领域对法线的方向规定也可能不同，例如曲面法线有正向和负向之分。
