靠五法是一种试商方法,主要用于除数个位是4、5、6的除法计算。其核心思想是通过将除数近似为最接近的整十数(即“几十五”)来简化试商过程,从而提高计算效率。以下是具体说明:
一、基本原理
近似整十数
当除数个位是4、5、6时,将其近似为最接近的整十数(如25、35、45等)。例如,除数26可近似为30,38可近似为40。
试商调整
用近似整十数进行试商,得到初步商后,再根据实际除数与近似值的差异进行调整。例如,计算158÷26时,先试商6(26×6≈156),发现余数2小于除数,说明商6合适。
二、操作步骤
确定近似值
根据除数个位数,将其调整为整十数。例如:
- 24→25
- 25→30
- 26→30
- 34→35
- 35→40
- 36→40
- 44→45
- 45→50
- 46→50
- 54→50
- 55→60
- 56→60
- 64→60
- 65→70
- 66→70
- 74→70
- 75→80
- 76→80
- 84→80
- 85→90
- 86→90
- 87→90
- 88→90
- 89→90
- 94→90
- 95→100
- 96→100。
试商计算
用近似整十数进行试商。例如:
- 158÷26,将26近似为30,试商6(30×6=180),发现180>158,调整商为5(26×5=130),余数为26-130+158=54,再调整商为6。
调整商值
根据余数与除数的关系调整商。若余数小于除数,则商合适;若余数大于或等于除数,则需减1。例如:
- 254÷38,试商6(38×6=228),余数为254-228=26,调整商为7(38×7=266),余数为254-266=-12(说明商7合适)。
三、示例总结
| 例题 | 除数个位 | 近似整十数 | 试商过程 | 调整后商 | 余数 |
|------------|----------|------------|------------------------|----------|--------|
| 158÷26 | 6| 30 | 试商6(30×6=180)→调整5(38×5=190)→调整6(38×6=228) | 6| 26 |
| 254÷38 | 8| 40 | 试商6(40×6=240)→调整7(38×7=266) | 7| 254-266=-12(商7合适) |
| 721÷83 | 3| 80 | 试商8(80×8=640)→调整7(83×7=581)→调整8(83×8=664) | 8| 721-664=57(余数57>83,需减1) |
四、注意事项
近似误差