点到直线的距离是指从直线外一点到该直线的垂线段的长度,其核心定义和性质如下:

定义

点到线的距离是什么

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度即为点到直线的距离。

本质

实际上表示该点到直线上垂足的直线距离,属于几何中“两点间距离”的推广。

点到线的距离是什么

数学转化

数学中的多种距离(如两点间距离、平行线间距离)均可通过转化为垂线段长度来计算。

公式表达

点到线的距离是什么

在平面直角坐标系中,若直线方程为 $Ax + By + C = 0$,点 $P(x_0, y_0)$ 到直线的距离为:

$$

d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}

$$

空间中直线方程为 $frac{x - x_1}{l} = frac{y - y_1}{m} = frac{z - z_1}{n}$ 时,距离公式为:

$$

d = frac{|(x_1 - x_0, y_1 - y_0, z_1 - z_0) cdot (l, m, n)|}{sqrt{l^2 + m^2 + n^2}}

$$

应用领域

该概念在几何、物理学(如力学中的力的分解)及工程学中均有广泛应用。



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