两个矩阵合同能得出什么

两个矩阵合同能得出以下结论，主要基于实对称矩阵的性质和合同关系的等价性：

等价关系性质

合同关系具有反身性、对称性和传递性。即任意矩阵与自身合同；若A合同于B，则B合同于A；若A合同于B且B合同于C，则A合同于C。

秩与行列式同号

合同矩阵的秩相等，且行列式符号相同。这是因为合同变换不改变矩阵的秩和行列式的符号。

正负惯性指数相同

对于实对称矩阵，合同关系等价于正负惯性指数相同。即正特征值、负特征值的个数分别相等，零特征值的个数也相同。

对称性

若A合同于B（即存在可逆矩阵C使得$C^TAC=B$），则B也是对称矩阵。反之亦然。

二次型性质保持

合同关系保持二次型的正定性。若二次型$x^TAx$是正定的，则合同变换后的二次型$x^TBx$也是正定的。

总结：

合同关系主要揭示了实对称矩阵在秩、惯性指数及二次型性质上的等价性，是线性代数中研究矩阵相似性和二次型标准化的重要工具。