定积分中讨论函数单调性时，通常限定在 闭区间上。以下是具体分析：
定积分存在性要求 根据定积分存在定理，函数在 闭区间
上连续（或可列间断）且单调时，定积分一定存在。闭区间能保证函数在端点处取值有限，从而满足有界性条件。
开区间与无穷间断点
若使用开区间（如$（a, b）$），当端点为无穷间断点时，函数可能无界，导致定积分不存在。例如，函数在区间$（0, +infty）$上单调递增但无界，其定积分无法计算。
闭区间单调性优势
闭区间上单调函数必然有界，且端点值可作为上下界。例如，$y = x$在$[0, 1]$上单调递增，其定积分值为$frac{1}{2}$，端点值直接确定积分范围。
总结：
定积分中讨论单调性时，通常选择闭区间并确保函数在该区间有界，这是由定积分存在定理和计算便利性共同决定的。
