根据现有信息，宁夏和厦门的公办大学数量如下：
一、宁夏的公办大学
宁夏大学 宁夏医科大学
宁夏师范大学
北方民族大学
宁夏民族职业技术学院
宁夏工业职业学院
宁夏警官职业学院
宁夏建设职业技术学院
宁夏葡萄酒与防沙治沙职业技术学院
注： 部分早期资料可能将宁夏工业职业学院等机构归类为宁夏医科大学下属院校，但根据最新信息，这些机构已独立设置。 二、厦门的公办大学厦门大学
（综合性研究型全国重点大学）
集美大学
厦门理工学院
厦门医学院
厦门海洋职业技术学院
厦门城市职业学院
注： 厦门大学是唯一的一所综合性研究型全国重点大学，其他为理工类或医学类高校。
总结
宁夏：7所公办大学
厦门：6所公办大学
以上信息综合了多个来源的公开数据，部分院校的隶属关系以最新官方文件为准。
